📖 গণিত বিষয়ক গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর

📌 প্রশ্ন : অঙ্ক কাকে বলে?

উত্তর:

সংখ্যা গঠনের জন্য যে প্রতীক বা চিহ্ন ব্যবহৃত হয়, তাকে অঙ্ক বলে। ০ থেকে ৯ পর্যন্ত এই দশটি সংখ্যা হলো অঙ্ক।

যেমন: ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯।

📌 প্রশ্ন : সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তর:

অঙ্কগুলো একত্রে বসে যেসব মান বা পরিমাণ প্রকাশ করে, তাকে সংখ্যা বলে।

এছাড়া সংখ্যা হলো এমন এক ধরনের চিহ্ন বা মান যা কোনো কিছুর পরিমাণ বা মান বোঝাতে এবং গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ:

০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯

📌 প্রশ্ন : গণিত কাকে বলে?

উত্তর:

সংখ্যা, অঙ্ক এবং বিভিন্ন পরিমাপ ও হিসাব-নিকাশের নিয়ম-কানুনকে একত্রে গণিত বলা হয়। এটি মূলত বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের একটি পদ্ধতিগত বিজ্ঞান।

সংক্ষেপে বলা যায় — সংখ্যা ও পরিমাপের সাহায্যে হিসাব-নিকাশের প্রক্রিয়াই হলো গণিত।

📖 সংখ্যা ও তার প্রকারভেদ

📌 সংখ্যার কিছু উদাহরণ:

স্বাভাবিক সংখ্যা: ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯

পূর্ণসংখ্যা: -৩, -২, -১, ০, ১, ২, ৩

মৌলিক সংখ্যা: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩

যৌগিক সংখ্যা: ৪, ৬, ৮, ১০

ভগ্নাংশ: ১/২, ২/৩, ৩/৪

দশমিক সংখ্যা: ০.৫, ২.৩, ৩.৪

নৈর্ব্যক্তিক সংখ্যা: π, e, √২

📖 সংখ্যা মূলত দুই ভাগে ভাগ করা হয়ঃ

১️⃣ বাস্তব সংখ্যা (Real Number)

যেসব সংখ্যা দিয়ে বাস্তবে কাজ করা যায় বা পরিমাপ করা যায়।

যেমন: ০, ১, ২, ৩, √২, ৩.৫, ইত্যাদি।

বাস্তব সংখ্যা দুই প্রকার:

মূলদ সংখ্যা (Rational Number)

যে সংখ্যাগুলোকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় (q≠0)।

যেমন: ১/২, ৩/৪, ৫

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)

যে সংখ্যাগুলোকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না।

যেমন: √২, √৩, π

২️⃣ অবাস্তব সংখ্যা (Imaginary Number)

যে সংখ্যার বাস্তবে কোনো পরিমাপ বা ব্যবহার নেই।

যেমন: ৩ + ৮j

📖 পূর্ণসংখ্যা ও তার প্রকারভেদ

পূর্ণসংখ্যা হলো শুন্যসহ ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা।

যেমন: -৩, -২, -১, ০, ১, ২, ৩

পূর্ণসংখ্যা তিন প্রকারঃ

ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা: ১, ২, ৩, ৪

ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা: -১, -২, -৩

শূন্য: ০

📖 ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ভাগঃ

মৌলিক সংখ্যা (Prime Number):

যেসব সংখ্যা কেবল ১ এবং নিজে ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ যায় না।

যেমন: ২, ৩, ৫, ৭, ১১

যৌগিক সংখ্যা (Composite Number):

যেসব সংখ্যা ১ এবং নিজে ছাড়াও অন্য সংখ্যায় ভাগ যায়।

যেমন: ৪, ৬, ৮, ১০

📖 জোড় ও বিজোড় সংখ্যা

জোড় সংখ্যা: যেসব সংখ্যা ২ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ যায়।

যেমন: ২, ৪, ৬

বিজোড় সংখ্যা: যেসব সংখ্যা ২ দ্বারা ভাগ যায় না।

যেমন: ১, ৩, ৫

📖 ভগ্নাংশ ও তার প্রকারভেদ

ভগ্নাংশ দুই প্রকারঃ

১️⃣ সাধারণ ভগ্নাংশ:

যেখানে লব ও হর থাকে।

যেমন: ২/৩, ৫/৬

২️⃣ দশমিক ভগ্নাংশ:

যা দশমিক বিন্দুর সাহায্যে প্রকাশ করা হয়।

যেমন: ২.৫, ৩.২

📌 সাধারণ ভগ্নাংশ আবার তিন প্রকারঃ

প্রকৃত ভগ্নাংশ: লব হরের চেয়ে ছোট।

যেমন: ১/৫

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: লব হরের চেয়ে বড়।

যেমন: ৭/৩

মিশ্র ভগ্নাংশ: পূর্ণ সংখ্যা ও প্রকৃত ভগ্নাংশ মিলে।

যেমন: ১-৫/৮

📌 দশমিক ভগ্নাংশ দুই প্রকারঃ

সসীম দশমিক ভগ্নাংশ:

দশমিকের পর সংখ্যার সীমা থাকে।

যেমন: ২.০৫

অসীম দশমিক ভগ্নাংশ:

দশমিকের পর সংখ্যা অসীমভাবে চলতে থাকে।

যেমন: ১.১২২২২…

👉 অসীম দশমিক ভগ্নাংশ আবার দুই প্রকার:

১️⃣ পুনরাবৃত্ত (Repeating): পর পর একই সংখ্যা বা সংখ্যা-ধারা বারবার আসে।

২️⃣ অনপুনরাবৃত্ত (Non-Repeating): কোনো সংখ্যা পুনরাবৃত্ত হয় না।

যেমন:

√২ = ১.৪১৪২১৩৫৬… (অনপুনরাবৃত্ত)

📖 জটিল সংখ্যা

বাস্তব সংখ্যা ও অবাস্তব সংখ্যার যোগফল বা বিয়োগফলকে বলা হয় জটিল সংখ্যা।

যেমন: ৩ + ৫j

✅ শেষ কথা

এগুলোই হলো অঙ্ক, সংখ্যা ও গণিতের মূল ধারণা ও প্রকারভেদ। সহজভাবে মনে রাখার জন্য গোছানো এই তালিকা ব্যবহার করে নিয়মিত চর্চা করতে হবে।

=======================================================

৫ম শ্রেণির পাঠ প্রস্তুতি যাছাই

বিষয়: গণিত (অধ্যায়-৭, অনুশীলনী ৭(ক))
পৃষ্ঠা: ৬৫-৬৮
পূর্ণমান: ৩৫
সময়: ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট

১। সঠিক উত্তরের জন্য × চিহ্ন দাও:

১। ৫৩.৪১৬ এর ঘনত্ব মান কত?
(ক) একক হাজার
(খ) একক
(গ) শতক
(ঘ) সহস্রাংশ

২। একটি মোবাইল ফেন ২.০৪ মিনিট কথা বলার, ২.০৪ টাকা খরচ হলো। এই ফেন থেকে প্রতিমিনিট কথা বলার খরচ কত?
(ক) ১.০৪ টাকা
(খ) ১.০২ টাকা
(গ) ১.০০ টাকা
(ঘ) ২.০০ টাকা

৩। ০.০২×৪০ = কত?
(ক) ০.৮০
(খ) ০.৮
(গ) ০.০৮
(ঘ) ৮

৪। ১.০২৫ × ৮ = কত?
(ক) ৮.০০
(খ) ৮.২
(গ) ৮.২৫
(ঘ) ৮.২০০

৫। ১.১৫ × ১০০ = কত?
(ক) ১১৫
(খ) ১১.৫
(গ) ১১.০৫
(ঘ) ১.১৫০

৬। একটি কাগজে মোট দেড় কেজি ওজন। এই কাগজে প্রত্যেকটিতে ওজন থাকে কত?
(ক) ১৫ কেজি
(খ) ১.৫ কেজি
(গ) ০.৩ কেজি
(ঘ) ৭৫ কেজি

৭। দশমিক ভগ্নাংশ পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে ভাগের ক্ষেত্রে দশমিকের ডানে এক অঙ্ক থাকলে গুণফলে দশমিকের ডানে কত অঙ্ক থাকবে?
(ক) দুই
(খ) তিন
(গ) চার

৮। ১.৮×০.৩ = কত?
(ক) ০.৭০
(খ) ০.৫৭০
(গ) ০.০৭০

২। সঠিক উত্তর লেখ:

১। ০.১ এককে (১০) একক-ভাগে কর।

২। ২.৪২ টাকা দুইটি পরিবারে সমানভাবে ভাগ করে দিলে, প্রত্যেকটি পরিবার কত টাকা পাবে?

৩। ৪.০৮ × ৬৩ = কত?

৩। নিম্ন প্রশ্নগুলোর উত্তর লেখ:

১। ৩.২০ কে ০.৩২ দিয়ে ভাগ করলে ফল কত হবে?

২। ৪.০৫ কে ০.০৫ দিয়ে ভাগ করলে ফল কত হবে?

৩। একটি অটোরিকশা ৩.৫ কিমি গেলে ০.৫ লিটার পেট্রোল লাগে। ৭ কিমি গেলে কত লিটার পেট্রোল লাগবে?

৪। ৭০ এবং ১০০ এর যোগফল কত করা যায়, যাতে যোগফলকে দশমিকের পর ২ ঘর পর্যন্ত দশমিক বিন্দু রেখে ভাগ করা যায়?

৪। সংকেতযুক্ত প্রশ্নের উত্তর দাও:

১। ২×৫ = ১০

২। ০.১ একক (১০) একক-ভাগ

৩। ২.৪২ টাকা দুইটি পরিবারে সমান ভাগে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকটি পরিবার কত টাকা পাবে?

৪। ৪.০৮ × ৬৩ = কত?

৫। নিচের সমস্যাগুলোর সমাধান কর:

১। ৫.৪ কেজি খেজুরের ওজন ২.৪ কেজি। ১ কেজি খেজুরের ওজন কত?

২। একটি পাত্রে ২.৬২ লিটারের দুগ্ধ আছে। পাত্রের দুই ভাগে সমানভাবে ভাগ করে দিলে, প্রত্যেক ভাগে কত লিটার থাকবে?

৩। ৫.২ মিটার ফিতের ৩ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো। ১ জন ছাত্র মোট কত মিটার ফিতা পাবে?

৪। ৮.১২ লিটার দুধ ৪ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২.০৮ লিটার করে ভাগ দিলেন। ২ জন শিক্ষার্থী মোট কত লিটার দুধ পাবে?

৫। ৫.১৯ লিটার তেল ৬টি পরিবারে সমানভাবে ভাগ করে দিলে, প্রত্যেক পরিবার কত লিটার তেল পাবে?

=======================================================

📖 ৫ম শ্রেণি গণিত পাঠ প্রস্তুতি যাছাই

বিষয়: গণিত (অধ্যায়-৬, অনুশীলনী ৬(খ))
পৃষ্ঠা: ৫২-৬৪
পূর্ণমান: ৫০
সময়: ১ ঘণ্টা

১। সঠিক উত্তরের ঘরে (✓) দাও :

১। ১ × ১০ = কত?
(ক) ১০
(খ) ১
(গ) ০

২। ১ × ৮/৮ = কত?
(ক) ৮
(খ) ১
(গ) ২

৩। ১ × ২/২ = কত?
(ক) ২
(খ) ১
(গ) ০

৪। একব্যক্তি তার বাবার বয়স ৪/৫ এবং মায়ের বয়স ৫/৬ অংশ জানে। বোঝার বয়স কত বছর হলে, বাবার বয়স ২৫ বছর হবে?
(ক) ২০
(খ) ২৫
(গ) ৩০

৫। ১/২ × ২ = কত?
(ক) ১
(খ) ২
(গ) ০

৬। ৫/১২ এর নিচের ভাগ থেকে উপরের ভাগে নিতে কোনটি হবে?
(ক) ৫/১২
(খ) ২/১২
(গ) ৭/১২

৭। ৭/১২ + ৫/১২ = কত?
(ক) ৫/১২
(খ) ১
(গ) ৭/১২

৮। ১/২ × ৩ = কত?
(ক) ৩/২
(খ) ২
(গ) ১/২

৯। ১/৪ × ৪ = কত?
(ক) ১
(খ) ০
(গ) ৪

১০। ১/৬ × ৬ = কত?
(ক) ৬/৬
(খ) ১
(গ) ৬

২। শূন্যস্থান পূরণ কর :

১। কোন ভগ্নাংশ পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করার সময় ভাগের রাশি পূর্ণ সংখ্যার দ্বারা গুণ করতে হয়।

২। এক বর্গ সেন্টিমিটার তৈরিতে কত লাইন দরকার হয়?
উত্তর : ১

৩। নিচের আঁকায় কোনটি বেশি?

৪। ৭/১২ + ৩/১২ = কত?
উত্তর : ১০/১২

৫। ৫/৮ এর নিচের ভগ্নাংশ কোনটি?
উত্তর : ২/৮

৩। সংকেতযুক্ত প্রশ্নের উত্তর দাও :

১। “৫/৮ এর ৩/৪” এ উপরের ভগ্নাংশের গুণফল লিখো।

২। নিচের সমস্যাটির সমাধান কর :
৫/৬ × ৪ = কত?

৩। ১/২ + ১/৪ = কত?

৪। ১/৩ + ১/২ = কত?

৪। নিচের সমস্যাগুলোর সমাধান কর :

১। জাহিদ একটি বইয়ের ২/৩ অংশ পড়ল। ১/২ অংশ মিলে হলে কত অংশ বাকি থাকবে?

২। ৩ টি হাঁড়িতে পানি আছে। ২/৩ অংশ পানি, ১/২ অংশ পানি এবং বাকি অংশ খালি। সব মিলিয়ে মোট ৮ লিটার। ১/৩ ভাগ খালি থাকলে মোট পানি কত লিটার?

৩। একটি বাগানে মোট ২০ বর্গ মি। জায়গা আছে। এর ৩/৫ অংশ ফুল চাষ করা হলো। ফুল চাষকৃত জায়গা কত বর্গ মি?

৪। আমার সঞ্চয়ে ৬০০০ টাকা ছিল। ৩/৫ টাকা খরচ হলো। মোট খরচ কত টাকা?

৫। একটি আঁকাজোকায় বোর্ডের দৈর্ঘ্য ৪/৫ মি। এবং প্রস্থ ২/৪ মি। বোর্ডটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

=======================================================

📖 ৫ম শ্রেণির গণিত পাঠ প্রস্তুতি যাছাই

অধ্যায়: ৭ (দশমিক ভগ্নাংশ)
পাঠ্যবইয়ের পৃষ্ঠা: ৬৫-৭৮
পূর্ণমান: ৩০
সময়: ৩০ মিনিট

১। ২.৪০ এর ঘনত্ব মান কত?

(ক) এককায়াংশ
(খ) একক
(গ) শতকায়াংশ
(ঘ) সহস্রাংশ

২। ১ কিমি = ১০০০ মিটার

৩। ১.০৫ এর দশমিক স্থান কোন স্থানে পড়ে?
(ক) দশমাংশ
(খ) শতকায়াংশ
(গ) সহস্রাংশ

৪। ০.২ × ০.২ = কত?
(ক) ০.৪০
(খ) ০.০৪
(গ) ০.৪০০

৫। ১.৫ কেজি দুধের মূল্য ৬০ টাকা। ১ কেজির দামের হার কত?
(ক) ৩০ টাকা
(খ) ৪০ টাকা
(গ) ৫০ টাকা

৬। ১.০৪ × ০.৫ = কত?
(ক) ০.৫২
(খ) ০.৫৪
(গ) ০.৫০

৭। ১০.০০০ × ১০০ = কত?
(ক) ১০০.০০০
(খ) ১০০০
(গ) ১.০০

৮। ৫ জন শিক্ষার্থী ৪.৫ মিটার লম্বা দড়ি সমানভাবে ভাগ করলে প্রতি শিক্ষার্থী কত মিটার দড়ি পাবে?
(ক) ২.২৫ মিটার
(খ) ০.৯ মিটার
(গ) ০.৫০ মিটার

৯। ১.৮ + ১.২ = কত?
(ক) ৩.০
(খ) ০.৬

১০। ০.৫ × ০.২ = কত?
(ক) ০.১০
(খ) ০.০৫

১১। ১.০৫ + ১.৫ = কত?
(ক) ২.৫৫
(খ) ২.৪৫

১২। দশমিক ভগ্নাংশের পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে ভাগের ক্ষেত্রে দশমিকের ডানে এক অংক থাকলে ভাগফলে দশমিকের ডানে কয় অংক থাকবে?
(ক) দুই
(খ) তিন
(গ) চার

১৩। ১.২ × ০.০২ = কত?
(ক) ০.২৪
(খ) ০.০২৪

১৪। ১.৮ × ০.৫ = কত?
(ক) ০.৯
(খ) ০.০৯

১৫। ১.০৫ × ১.৫ = কত?
(ক) ১.৫৭৫
(খ) ২.৫৫

১৬। ১০.৫০ টাকা × ৫ = কত?
(ক) ৫২.৫০ টাকা
(খ) ২৫.৫০ টাকা

১৭। ২.৪ × ২ = কত?
(ক) ৪.৮
(খ) ৪.৪

১৮। ১.০৫ × ১.০৫ = কত?
(ক) ১.১
(খ) ১.১০

১৯। ১.০৫ কে কোন স্থানে পড়ে?
(ক) দশমাংশ
(খ) শতকায়াংশ

২০। ০.১ × ০.২ = কত?
(ক) ০.০২
(খ) ০.২০

২১। আমার ১ লিটার দুধে ০.৫ লিটার দুধ কথা বলার খরচ ৩.৫০ টাকা হলে, প্রতি লিটারে দুধ কত টাকা খরচ?
(ক) ১.১০ টাকা
(খ) ১.১১ টাকা

২২। ৩.০ × ০.৩ = কত?
(ক) ০.৯
(খ) ০.০৯

মোহাম্মদ সাইফোদ্দৌলা।