Table of Contents

গাণিতিক বাক্য বা বন্ধ বাক্য

(Mathematical Sentence or Closed Sentence)

গণিতে কোনো একটি বাক্য সত্য না মিথ্যা তা যদি বলে দেয়া যায় তবে তাকে গাণিতিক বাক্য বা বন্ধ বাক্য বলা হয়। গাণিতিক বাক্য হয় সর্বদাই সত্য না হয় সর্বদাই মিথ্যা। নিচে গাণিতিক বাক্যের কিছু উদাহরণ দেয়া হলো।

উদাহরণ:

৪ + ৬ = ১০

৭-৫ = ৩

৫ $\times$ ৬=৪৮

১৫ $\div$ ৩ = ৫

৬ $\times$ ৮ > ৫০

২১ একটি বিজোড় সংখ্যা

ত্রিভূজের বাহুর সংখ্যা তিনটি

এখানে প্রতিটি বাক্যই হয় সত্য না হয় মিথ্যা। নিচে বিষয়টি দেখানো হলো:

বাক্য	মন্তব্য
৪+৬ = ১০	বাক্যটি সর্বদাই সত্য
৭-৫ = ৩	বাক্যটি সর্বদাই মিথ্যা
৫ $\times$ ৬ = ৪৮	বাক্যটি সর্বদাই মিথ্যা
১৫ $\div$ ৩ = ৫	বাক্যটি সর্বদাই সত্য
৬ $\times$ ৮ > ৫০	বাক্যটি সর্বদাই মিথ্যা
২১ একটি বিজোড় সংখ্যা	বাক্যটি সর্বদাই সত্য
ত্রিভূজের বাহুর সংখ্যা তিনটি	বাক্যটি সর্বদাই সত্য

উল্লেখ্য, কোনো বাক্য মিথ্যা হলেই যে তা গাণিতিক বাক্য হবে না তা নয়। গাণিতিক বাক্য সত্যও হতে পারে আবার মিথ্যাও হতে পারে। তাই উপরে উল্লেখিত সবগুলো বাক্যই গাণিতিক বাক্য।

খোলা বাক্য (Open Sentence)

খোলা বাক্য এমন একটি বাক্য যে বাক্যটিতে অন্তত একটি চলক (অজ্ঞাত রাশি) থাকে এবং বাক্যটি সত্য হবে না মিথ্যা হবে তা ঐ চলকের উপর নির্ভর করে। অর্থাৎ আপনি ঐ চলকটির পরিবর্তে যে মানটি বসাবেন তার উপর নির্ভর করছে বাক্যটির সত্য হওয়া বা মিথ্যা হওয়ার বিষয়টি।

উদাহরণ:

ক + ৫ = ১০

এখন আপনি যদি বাক্যটিতে ক এর পরিবর্তে ৫ বসান তাহলে বাক্যটি সত্য হবে। আর যদি অন্য কোনো সংখ্যা বসান তাহলে বাক্যটি মিথ্যা হবে। তাহলে, চলকের মানের উপর নির্ভর করছে বাক্যটি সত্য হবে না মিথ্যা হবে। তাই এই বাক্যটি একটি খোলা বাক্য। ক এর মান বসানোর পর বাক্যটি সত্য হলেও এটি খোলা বাক্য, আবার মিথ্যা হলেও এটি খোলা বাক্য। মোট কথা চলকের বা অজ্ঞাত রাশির মানের উপর নির্ভর করে যখন বাক্যের সত্য মিথ্যা নির্ণীত হয় তখন বাক্যটিকে খোলা বাক্য বলা হয়।

‘খ’ একটি জোড় সংখ্যা।

এই বাক্যটিও একটি খোলা বাক্য। কারন যতক্ষন পর্যন্ত না আমরা খ এর পরিবর্তে কোনো মান বসাচ্ছি ততক্ষণ এটি সত্য বা মিথ্যা কোনোটিই নয়। আমরা যদি খ এর পরিবর্তে ৪ বসাই তাহলে বাক্যটি সত্য হবে। আর যদি ৫ বসাই তাহলে বাক্যটি মিথ্যা হবে। খ এর মান না বসানো পর্যন্ত যেহেতু বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা প্রমাণিত হচ্ছে না তাই এই বাক্যটি খোলা বাক্য। উল্লেখ্য যে, ক এর পরিবর্তে আপনি যেকোনো সংখ্যা বসাতে পারেন। আপনার বসানো মানটির উপর নির্ভর করে বাক্যটি সত্য হবে নয়তো মিথ্যা হবে। বাক্যটি সত্য হলেও এটি খোলা বাক্য, আবার মিথ্যা হলেও এটি খোলা বাক্য।